正多面体-13种阿基米德多面体

正多面体总共只有五种。每个面都是正三角形的有3种。分别是：正四面体；正八面体和正二十面体。每个面都是正方形的只有正六面体（俗称正方体）。每个面都是正五边形的只有正十二面体。另外，有36面体，但没有正36面体；有68面体，但没有正68面体。

正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。

证明

顶点数V，面数F，棱数E

设正多面体的每个面是正n边形，每个顶点有m条棱。棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱），即

nF2E①

同时，E应是顶点数V与m的积的一半，即

mV2E②

由①、②，得

F2EnV2Em

代入欧拉公式VFE2，

2Em2EnE2

整理后，得1m1n121E

由于E是正整数，所以1Egt0。因此

1m1ngt12③

说明mn不能同时大于3，否则③不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m≥3且n≥3。因此m和n至少有一个等于3

当m3时，因为1n又是正整数，所以n只能是3，4，5

同理n3，m也只能是3，4，5

所以有以下几种情况：

nm类型

33正四面体

43正六面体

34正八面体

53正十二面体

35正二十面体

由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体

所以正多面体只有5种

阿基米德多面体是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体，它共有13种。特点是边长相等。

具体可以参考以下网页展示的13个阿基米德多面体。

 （正常答题，不是广告）

三棱柱

有些多面体虽然每面都是正多边形，但却是由两种或是两种以上的正多边形组成，称为阿基米德多面体。

疱疹科病毒我也被密码密码轰卡住了，光知道中文

V正二十面体155√￣512×a3（其中a为棱长，下同）

在平面上，正多边形内接到圆时，边数越多，占圆面积的百分比就较高；而在三维空间中，这个规则却不能推广——当正十二面体和正二十面体内接到一个球时，前者约占，后者仅占。某些病毒，如疱疹病毒科，拥有正二十面体的衣壳。

正二十面体：20面12顶点30棱

若正二十面体的中心为000，外接球半径为1，各顶点的坐标为±m0±n0±n±m±n±m0，其中m√￣√￣510，n√￣√￣510。

特征系列：