瑞利判据-瑞利判据与分辨率公式

当且仅当物体上两点之间的距离d大于不等式右边所规定的量时，才被看作是分开的两点。这个量与入射光波长l、物方折射率n以及显微物镜的半孔径角q有关。通常nlt2，1，所以可分辨的距离d一般不小于l2。

一般是说显微镜的放大倍数和最小分辨率即有效放大倍数的关系。

显微镜的放大倍数是指目镜的放大倍数乘以物镜的放大倍数，理论上这个放大倍数是可以任意的，只要把物镜和目镜的放大倍数做的足够大。但实际上，受到光源波长的限制，根据瑞利判据，分辨率不能小于观察波长的12，可见光波长约nm，即采用短波长的紫光的情况下，最小分辨距离越200nm。实际上光学显微镜最多可以做到放大倍（油镜可以做到大一些，约倍）大于这个倍数的光学显微镜是没有意义的，因为图像模糊。

提高这个极限的方法是改用波长更短的“光源”，于是短波长的电子显微镜便应运而生了。

瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨

所以，两个物点恰好能被光学仪器分辨的时候，正好满足瑞利判据。图如下，

向左转向右转

分辨率与光学仪器口径成正比，与照明光源波长成反比，

增加透镜直径，或者采用波长较短的光照明，可提高分辨率。

前者例如望远镜，口径越来越大，后者如显微镜和电子显微镜。

这几个公式最初都不是推导的，是根据实验数据总结出来的经验公式。后来随着热力学和统计物理理论以及量子理论的不断完善，可以推导了，你可以查阅一下相关文献。

瑞利金斯公式详细导出过程如下：

考虑一个体积为瑞利金斯公式悟物穷理我的博客的空腔，腔壁温度为瑞利金斯公式悟物穷理我的博客，腔内真空，由于腔壁在任何温度下都辐射电磁波，因此腔内就建立了一电磁场，并且腔壁同电磁场将达到平衡。这个辐射场可以分解为一系列单色平面波的叠加，也可以看作是一个由许多振子组成的系统。瑞利和金斯求出在频率间隔瑞利金斯公式悟物穷理我的博客～瑞利金斯公式悟物穷理我的博客d瑞利金斯公式悟物穷理我的博客内本征振动的个数为。其中因子2是由于每一频率对应于偏振面互相垂直的两个波的缘故。

根据经典能量均分定理，每个振动自由度的平均能量为即的平均动能和的平均势能，当然每一个平面波也具有 的平均能量。所以将式2乘以并用体积除，就得到频率～d之间、单位体积的能量表示式，即：

瑞利金斯公式，是根据经典统计力学导出的辐射公式。瑞利和JH金斯根据经典统计理论，研究密封空腔中的电磁场，得到了空腔辐射的能量密度wv，T按频率v分布的瑞利金斯公式。