向心力-向心理知识点总结

1线速度V＝st＝2πrT2角速度ω＝Φt＝2πT＝2πfVr3向心加速度a＝V2r＝ω2r＝2πT2r4向心力F心＝mV2r＝mω2r＝mr2πT2＝mωvF合5周期与频率：T＝1f6角速度与线速度的关系：V＝ωr7角速度与转速的关系ω＝2πn此处频率与转速意义相同8主要物理量及单位：弧长s米m；角度Φ：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：rs；半径r米（m）；线速度（V）：ms；角速度（ω）：；向心加速度：ms2。

注：（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

3万有引力1开普勒第三定律：T2R3＝K＝4π2GM｛R轨道半径，T周期，K常量与行星质量无关，取决于中心天体的质量｝2万有引力定律：F＝G（m1m2）r2（G＝667×Nm2kg2，方向在它们的连线上）3天体上的重力和重力加速度：2＝mg；g＝GMR2｛R天体半径m，M：天体质量（kg）｝4卫星绕行速度、角速度、周期：V＝根号GMr；ω＝根号GMr3；T＝根号4π2r3GM｛M：中心天体质量｝5第一二、三宇宙速度V1＝g地r地12＝GMr地12＝79kms；V2＝112kms；V3＝167kms6地球同步卫星地h2＝m4π2r地hT2｛h≈km，h距地球表面的高度，r地地球的半径｝。

1曲线运动

（1）物体作曲线运动的条件运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线

（2）曲线运动的特点质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动

（3）曲线运动的轨迹做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等

2运动的合成与分解

（1）合运动与分运动的关系①等时性②独立性③等效性

（2）运动的合成与分解的法则平行四边形定则

（3）分解原则根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动

3★★★平抛运动

（1）特点①具有水平方向的初速度②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动

（2）运动规律平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）

②由两个分运动规律来处理（如右图）

4圆周运动

（1）描述圆周运动的物理量

①线速度描述质点做圆周运动的快慢，大小vst（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向

②角速度描述质点绕圆心转动的快慢，大小ωφt（单位），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度其方向在中学阶段不研究

③周期T，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率

⑥向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小大小〔注意〕向心力是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力

（2）匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动

（3）变速圆周运动速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力合外力在指向圆心方向的分力充当向心力，产生向心加速度合外力在切线方向的分力产生切向加速度①如右上图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥v临v临由重力提供向心力得v临②如右下图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥0。

5★万有引力定律

（1）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比

公式

（2）★★★应用万有引力定律分析天体的运动

①基本方法把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供即F引F向得：

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算②天体质量M、密度ρ的估算

（3）三种宇宙速度

①第一宇宙速度v179kms，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度

②第二宇宙速度（脱离速度）kms，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度

③第三宇宙速度（逃逸速度）kms，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

（4）地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T24s，离地面高度同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着

（5）卫星的超重和失重

“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用

1功

（1）功的定义力和作用在力的方向上通过的位移的乘积是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量

定义式WF•s•cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角

（2）功的大小的计算方法

①恒力的功可根据WF•S•cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功②根据WP•t，计算一段时间内平均做功③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功④根据功是能量转化的量度反过来可求功

（3）摩擦力、空气阻力做功的计算功的大小等于力和路程的乘积

发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功Wfd（d是两物体间的相对路程），且WQ（摩擦生热）

2功率

（1）功率的概念功率是表示力做功快慢的物理量，是标量求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率

（2）功率的计算①平均功率PWt（定义式）表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用②瞬时功率PF•v•cosαP和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角

（3）额定功率与实际功率：额定功率发动机正常工作时的最大功率实际功率发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率

（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率

①以恒定功率P启动机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度作匀速直线运动

②以恒定牵引力F启动机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1PF，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度作匀速直线运动。

3动能物体由于运动而具有的能量叫做动能表达式22（1）动能是描述物体运动状态的物理量（2）动能和动量的区别和联系

①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变动能改变，动量一定改变

②两者的物理意义不同动能和功相联系，动能的变化用功来量度动量和冲量相联系，动量的变化用冲量来量度③两者之间的大小关系为EKP22m

4★★★★动能定理外力对物体所做的总功等于物体动能的变化表达式

（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况（2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式

（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷

（4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点

5重力势能

（1）定义地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，

①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的②重力势能的大小和零势能面的选取有关③重力势能是标量，但有、之分

（2）重力做功的特点重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关

（3）做功跟重力势能改变的关系重力做功等于重力势能增量的负值即WG

6弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能量

★★★7机械能守恒定律

（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，

（2）机械能守恒定律的内容在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变（3）机械能守恒定律的表达式

（4）系统机械能守恒的三种表示方式

①系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1E2

②系统减少的总重力势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEK增，即ΔEP减ΔEK增

③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B增加的机械能，ΔEA减ΔEB增

〔注意〕解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取需注意的是选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量

（5）判断机械能是否守恒的方法

①用做功来判断分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒

②用能量转化来判定若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒

③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒

8功能关系

（1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒

（2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少1Ep2

（3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化W合Ek2Ek1（动能定理）

（4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化WFE2E1

向心加速度

速度的平方半径角速度的平方半径，向心加速度质量就是向心力

其中速度和角速度是瞬时值，半径是运动轨迹的最大内切圆半径，圆周运动中就是轨迹半径

离心力在惯性系中不存在，以旋转的非惯性系因为有加速度为参照，离心加速度大小等于惯性系中的向心加速度，反向