dft-8点dft计算例题

考虑两方面：

1截取信号的时长决定了你所需分开的两个频率之间的最小的频率间隔。

比如你的信号中有个5Hz，10Hz，102Hz，20Hz，25Hz等正弦成分，他们相邻的最小频率间隔是Hz，也就是说你需要把10和102Hz这两个成分分开即可（如果分辨率太高则数据量太长，浪费计算时间，如果分辨率太低，则无法把这两个频率分开），所以你可以选择截取的最小时长为t15秒。这样再根据你的采样频率取设定采样点数，比如采样频率是fs100Hz，那么5秒则需要点。这是满足以上理论的最小点数。

2在计算机处理中，fft或dft的快速算法是基二、基四等等算法，因此需要满足fft分析点数是2的整次幂，所以我们取512点（取256或更小则谱线的频率分辨率达不到要求），当然如果你取或更大分析更精确，谱线更清晰光滑，但是计算量会加大。

对于一般的周期信号可以用一系列（有限个或者无穷多了）正弦波的叠加来表示。这些正弦波的频率都是某一个特定频率的倍数如5hz、25hz、35hz……（其中的5hz叫基频）。这是傅立叶级数的思想。所以说周期信号的频率是离散的。

而且，对于周期信号有一个特点，信号的周期越长，信号的基频越小。

非周期信号可以看作周期无穷大的周期信号，那么它的基频就是无穷小，这样它的频率组成就编程了连续的了。求这个连续频率的谱线的过程就是傅立叶变换。包括这样几种：

（时间离散，频率连续）

DFT（时间和频率都离散，可在计算机中处理）

FFT（DFT的优化算法，计算量减少）

首先，在理解这3个变量之前，你要知道：

是离散时间傅里叶变换，用来表达连续的信号的频谱。

然后理解DFT：

DFT是离散傅里叶变换，针对的是离散的信号和频谱。DFT是变化而来，其实就是将连续时间t变成了nT为什么要这样做呢，因为计算机是在数字环境下工作的，它不可能看见或者处理现实中连续的信号，只能够进行离散计算，在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的，通常我们直接用的机会很少。

然后再理解FFT：

记着FFT从本质上来说和DFT没有任何区别，它只是DFT的一种快速的实现方法而已，比如你要用工具来计算个点的DFT来分析一个信号的频谱，用原来的DFT算法比起FFT算法要慢很多，仅此而已。从软件和硬件的角度看，实现同样点数的FFT比DFT要快和省程序空间。DSP的书籍都会解释为什么FFT实现起来会快一些。

最后理解DCT

首先，DCT是DFT的一种形式。所谓“余弦变换”，是在傅立叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅立叶级数中只包含余弦项，再将其离散化DFT可导出余弦变换，因此称之为离散余弦变换DCT。其实DCT属于DFT的一个子集。DCT用于语音和图像处理比较多。