黎曼假说-三大数学难题

德国数学家须外卡尔特在研究中，质疑欧几里的《几何原理》中的一条定理：三角形内角和等于180°。两千多年中，人们一直以为这是天经地义、放之四海而皆准的定理1，科学家对这一定理的真理性更是深信不疑。但是须外卡尔特的这一质疑推动了数学的一次突变。德国数学家黎曼从须外卡尔特的思路中得到启发，使非欧集合破土而出。黎曼指出，欧几里得几何并不是在所有空间都适用，例如在地球面上，三角形的内角和就大于180°。

数学三大难题

古代数学史上有世界三大难题：倍立方体、方圆、三分角。

近代数学史的三大难题：第五公设、费马大定理、任一大偶数表两素之和。

这些都已为前人攻破的攻破，将突破的将突破。现代发达国家的数学家们又在钻研什么呢？21世纪数学精英们又攻什么呢？

现代数学上的三大难题：

一是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗？

二是相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。

三是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。（如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题；十八个点用两色连必出现单色四边形；两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。）单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。

20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题通称现代数学三大难题。

没有

楼主忽略了还有个j吧

我想对这个结论的证明你肯定看到了，并且结论是这样的。你感觉矛盾是直观上不接受。

尽管有理点在这个区间上稠密，但有理点的取值能取大的很少（大小只是相对。实际上，给定任何一个小于1的数，能取比这个数大的有理点都是有限个），这些大的数值是不在这个区间上稠密的。任意给定一个小于1的数，在这个区间任何子区间上都能找到一个更小的子区间，在这个小的子区间上，尽管有有理数，但有理点的函数值能比给定的数小。所以极限处处为0不难理解。

这样，在无理点的任何邻域尽管有无穷多个有理点，但数值大的不多（给定一个小于1的数，只有有限个有理点的数值能比这个数大），剩下的无穷多个有理点函数值都很小，和0差不多。因此在无理点连续很正常。

对有理点处处不连续，因为对固定的有理点它的函数值是确定的值，而它的任何邻域里总有无理点。还有函数值比这点的函数值更小的无穷多个有理点，这样它和附近的函数值差别就比较大。

连续的本质就是两点距离很近，则函数值就差不多。在有理点做不得这一点。

这是为的直观理解，不知是否正确，能否对你有帮助。欢迎讨论！