毕达哥拉斯树-正65537边形

毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树所以被称为毕达哥拉斯树。直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。而同一次数的所有小正方形面积之和等于最大正方形的面积直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。利用不等式A2B2≥2AB

三个正方形之间的三角形其面积小于等于大正方形面积的四分之一大于等于一个小正方形面积的二分之一。根据所做的三角形的形状不同重复做这种三角形的毕达哥拉斯树的“枝干”茂密程度就不同。

在众多的学派中毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出该项研究强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神有效地印证了“凡物皆数”的观点。

那什么是形数呢即有形状的数。毕达哥拉斯学派研究数的概念时喜欢把数描绘成沙滩上的小石子小石子能够摆成不同的几何图形于是就产生了一系列的形数。

1、三角形数

毕达哥拉斯发现当小石子的数目是1、3、6、10、…等数时小石子都能摆成正三角形他把这些数叫做“三角形数”。如图一1、2所示                     

不难看出前四个三角形数都是一些连续自然数的和记每一个三角形数为 i1、2、3、…、n则

123

……………

123…

……………

就这样毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形很快就发现了自然数的一个规律从1开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母n表示最后一个加数那么123…n的和即是一个三角形数而且正好是第n个三角形数。 

∴123…n  n∈

相信大家多多少少都见过一些“不可能图形”，比如视觉错觉类的不可能图形，这类图最为常见，它往往是根据人类的错觉特点而被设计出来的图形，也可以说是人类的一种瞬时光学错觉。盗梦空间中的无尽楼梯，以及游戏纪念碑谷中的系列场景，都是不可能图形的应用实例。小伙伴们，你们的眼睛准备好被骗了吗

不可能图形简介

1、不可能图形定义不可能图形，也称为或又称：二维图形是在现实世界中，不可能客观存在的事物，只会在二维世界存在的一种图形。它是由人类的视觉系统瞬间意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉，在几何意义上它不可能存在，但研究它将会对人脑图像形成提供医学上的帮助。

2、不可能图形的分析人们知觉不可能图形的过程，说明了知觉是人们在感官所获得的信息的基础上，对事物主动寻求解释的一个过程。人们知觉一个事物，总是赋于它一定的意义，并用语言文字把它标志出来。用语言文字标志知觉对象也就是知觉者对感觉信息进行组合，寻求最佳解释的过程，知觉与记忆、思维等活动是密切联系着的。人在知觉过程中，能够识别不可能图形，正说明过去经验在知觉中的作用。

3、不可能图形的应用

1美术创作应用各类关于不可能图形的艺术创作。不要被迷惑了，你的感觉是你的错觉。

2影视应用《盗梦空间》中的无尽楼梯

《侠岚》中三魂之霜的零术空间3游戏应用《纪念碑谷》不可能图形之——不可能三角

不可能三角又称彭罗思三角，是由奥斯卡·雷乌特斯瓦德于年创建的。年，著名的数学物理学家彭罗思听了一场艺术家M·C·埃舍尔的演讲。这次演讲启发了他重新发现不可能三角的灵感。当时，彭罗思并不熟悉雷乌特斯瓦德，皮拉内西以及其他一些科学家之前关于不可能三角的研究。于是，他就以我们目前最为熟悉的形式构造出了视错觉。年，他与父亲莱昂内尔一起，将他的发现发表在英国心理学期刊上。年，乌特斯瓦德将这一论文的副本寄给了埃舍尔，埃舍尔将这一效应融入到了他最著名的平版印刷画“瀑布”之中。不可能图形之——难以捉摸的拱

塞尔维亚贝尔格莱德大学的德杨·托多罗维奇提出的“难以捉摸的拱”向我们展示了另外一种不可能图形。如图，图形左半部分显示的是3个明亮的椭形管右半部分显示的是3个相互交错、不光滑的突起和凹槽。图像表面明亮的线条，或许是管道顶部和底槽的强烈光线，或者是凹槽的反射光线。很难判断照射这一图形的光源的方向：这取决于我们的理解——光是照射在逐渐缩小的表面上还是逐渐扩张的表面上。另外，拱中心附近的过度区的具体位置和形状也令人难以捉摸，因为三维空间无法解释幻觉。不可能图形之——对不可能的敬意

埃舍尔的“’模型向我们展示了一个柱体，各个柱壁在底座和顶端之间相互切换。这里有一个直梯，它的底部坐落在柱体的内部，然而，顶部却从梯的外部穿出。一个坐着的人手里举着一个不可能立方体。比利时数学家马蒂厄·哈默克尔斯创造了这个模型，以对能在现实世界展示不可能立方体表示敬意。不可能图形之——不可能的三角雕塑

澳大利亚珀斯市大型“不可能的三角”雕塑。由艺术家布赖恩麦凯与建筑师艾哈迈德阿巴斯合创。他们是怎么做到的下一张图将揭晓答案。

不可能图形之——无限楼梯

无限楼梯，又名彭罗斯阶梯，由莱昂内尔·彭罗斯和他的儿子罗杰·彭罗斯创作。是彭罗斯三角形的一个变式。这是一个由二维图形的形式表现出来的拥有4个90°拐角的四边形楼梯。由于它是个从不上升或下降的连续封闭循环图，所以一个人可以永远在上面走下去而不会升高。显然这在三维空间中是不可能的。不可能图形之——恶魔的音叉

恶魔的音叉，它在一端似乎是有3个圆柱的底，在另一端却莫名其妙地只剩两个矩形的拐角。相似的作品还有美国艺术家罗杰·霍华德创作的不可能图形之——现实

埃舍尔作品《现实》，以楼梯楼梯为基点，根据它和邻近物体的相互关系，我们可以逐渐认识周围的世界。可走不了多远，就会遇见明显的矛盾。即使换一个基点，依然是这样，哪里出错了呢

1、什么是视觉错觉错觉是指人们对外界事物的不正确的感觉或知觉。最常见的是视觉方面的错觉。产生错觉的原因，除来自客观刺激本身特点的影响外，还有观察者生理上和心理上的原因。其机制现在尚未完全弄清。

2、视觉的形成说到视觉错觉，就必须先说人的视觉是如何形成的人的感觉有许多种，如触觉、味觉、嗅觉等，可通过触摸物体的形状、品尝味道、嗅其气味来感觉物体。而视觉是一种极为复杂和重要的感觉，人所感受的外界信息80以上来自视觉。视觉的形成需要有完整的视觉分析器，包括眼球和大脑皮层枕叶，以及两者之间的视路系统。由于光线的特性，人眼对光线的刺激可以产生相当复杂的反应，表现有多种功能。

12边形的圆心角为：

360°÷°

正12边形面积为：

12X3X30°÷2

6X9X√32

27√3

（单位自带）

哎，你这么说很简单，但是还是我说吧

1先画个圆

2在画出这个圆的一对成直角的直径（说白了就是用直线通过顶点把这个圆分成4等份，懂了不）

3一个直径等于两个半径，随便选你画的直径上你任何一个半径，找到它的中点

4用圆规以这个你找的中点为一点，量出与你找中点所在半径所垂直的半径与圆的边的交点的长度

5保持这个长度

6以你所找的中点为圆心，以你找的长度画圆

7我们就可以看见中点所在的直径上有有了一个点

8找到新的点，还是用圆规量出与你点所在半径垂直的半径与圆边的交点的距离

9好了，就快大功高成了，保持这个距离

10不要管以前画的什么直径啊，半径什么，用这个距离，在圆的边上找一点，画个圆，你可以得到3个点，在分别用其他两个点画园，又可以得到两个点

11连接5个点

12完成

虽然这个方法不如上面的简单，但是如果是考试要你画正5边形的画，这个就是标准答案，上面的很简单，但是在没有量角器的情况下呢

一般这种题目会表明用圆规，或者说不许用量角器

其实这个方法很简单的，会了就觉得好简单，而且画出来的非常标准