生活中的立体图形-日常生活中哪些是立体图形

41生活中的立体图形

1．常见的立体图形

1柱体

①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等；

②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．

2锥体

①棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；

②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．

3球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．

例1判断下列说法是否正确：

1柱体的上、下两个面不一样大．

2圆柱、圆锥的底面都是圆．

3棱柱的底面不一定是四边形．

4圆柱的侧面是平面．

5棱锥的侧面不一定是三角形．

解析：柱体的上、下底面是平行且相等的形状相同、大小相等，所以1错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以2正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以3正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以4错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以5错误．

答案：1×2√3√4×5×

2．立体图形的分类

立体图形

为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：

例2下列图形中柱体的个数为．

A．1B．2C．3D．4

解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的形状相同、大小相等，由此判断①和②是柱体．

答案：B

3．多面体

1多面体的概念：围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫做多面体．

如图，下列图形分别为：棱柱长方体、棱锥三棱锥，它们均为多面体．

2正四面体：由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱相邻的三角形的公共边只算一条棱．

3正六面体：类似的，组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱相邻的正方形的公共边只算一条棱．

此外，还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图．

谈重点常见的多面体棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体．

例3一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？

分析：由已知易知该立体图形是五棱柱，结合图形回答问题即可．

解：它有5条侧棱，10个顶点，共有7个面．

析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定底面为n边形的棱柱有n条侧棱，2n个顶点，n＋2个面．

4．常见几何体的特征

几何体

底面

侧面

顶点数

圆柱

两个底面，平行，形状大小相等

曲面

圆锥

一个底面，是圆形

曲面

一个

棱柱

两个底面，平行，形状大小相等的多边形

平面

棱锥

一个底面，是多边形

平面

三棱柱的面数是5，顶点数是6，棱数是9；四棱柱的面数是6，顶点数是8，棱数是12；类似的，n棱柱的面数是n＋2，顶点数是2n，棱数是3n

三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n

例4图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

12

分析：仔细观察本题中的几何体，1是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的．由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；2是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面．

解：图中的几何体1由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的．

几何体2由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的．

5欧拉公式

由正多边形顶点数V、面数F、棱数E的计算得出结论：

多面体

正四面体

正六面体

12

正八面体

12

正十二面体

20

12

30

正二十面体

12

20

30

由上表可知，多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为：V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式．

在利用公式“V＋F－E＝2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个．而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个．

当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式．

解技巧欧拉公式的应用解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便．要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表中的数据．

例5如图，图①是正方体木块，切去一块可能得到的图形为②，③，④，⑤的木块．

一我们知道，图①的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图②，③，④，⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表．

顶点数

棱数

面数

线、点、直线、曲线、平面、曲面、六、三、三、无数、圆形

很多啊，比如篮球，足球，地球仪啊这些属于球体，漏斗是圆锥，管道是圆柱的，还很多的，生活中到处都是，细心点就发现了

骰子，那绝对是正方体。

利乐包长方体

笔筒圆柱体

饼干桶，垃圾桶，长方体或圆柱体。

跳棋棋子，圆锥体！

所有的球都是球体（众：废话）；还有弹珠子

电脑主机！长方体

骰子，那绝对是正方体。

利乐包长方体

笔筒圆柱体

饼干桶，垃圾桶，长方体或圆柱体。

跳棋棋子，圆锥体！

所有的球都是球体（众：废话）；还有弹珠子

电脑主机！长方体

硬币，透明胶

生活中的立体图形

教学目标

1在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类。

2培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培养语言表述能力。

3经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

教学重点：常见几何体的识别与分类。

教学难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征。

教具准备

1多媒体辅助教学。

2圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体的实物和模型。

教学过程

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，请打开课本首页，你看到了什么

一幅现代化城市建筑群的画面，汇总本章的主要图形，运用多媒体演示，向学生们展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察、思考、判断，体会图形世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。

师：在画面中，你能发现数学的影子吗

分组讨论交流，引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟知识的生成与积累。多媒体配合演示。

引入课题，板书：§11生活中的立体图形一

二、直观感知，识别图形。

1出示常见的几何体实物，让学生识别：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。板书：常见几何体的名称特别指出棱柱有直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱简称棱柱。

2请同学们举出一些几何体的实例。阅读并观察课本第2页的彩图，寻找画面中含有哪些熟悉的几何体。

3自学课本第3页的内容，然后分组讨论，回答课本中的四个问题。

从熟悉的生活中识别几何体，不仅帮助学生理解，而且让他们感受到生活中处处有数学。

三、实践探究，明确强化。

1做一做：用学具中的橡皮泥、几何体的压模器等材料，自制圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等模型。

学生自由组合，动手操作，培养他们的实践能力和互相协作精神。

2说一说：观察自己做出的几何体模型，并且用语言描述这些几何体的基本特征。

3议一议：用自己的语言描述圆柱与圆锥的相同点与不同点以及棱柱与圆柱的相同点与不同点。

培养学生的语言表述能力和分析概括能力，在交流中形成对几何体较全面的认识。

4试一试：如何把自制的一些几何体分类，谈一谈分类的理由。

板书：几何体的分类

让学生主动参与学习活动，交流各自的分类方法，了解数学的分类思想，拓展思维，培养探究能力和创新精神。

四、巩固练习，归纳小结。

1随堂练习：第6页第1题。

说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球体。

2游戏：我说你摸。

1请出两位学生，其中一位说出某种几何体的特征，另一位闭上眼睛从一堆几何体模型中摸出相应的几何体，然后互换角色继续游戏。

2教师说出某种几何体的名称或特征，请学生摸出相应的几何体模型：

a球b锥体c柱体d几何体所含有的面都是平的e几何体所含有的面中，至少有一个面是曲的。

3小结：今天这节课，你学到了哪些知识有哪些收获与感受说出来大家分享。

请学生归纳总结。养成学生学习——总结——学习的良好习惯。同时开展互评、师评，让学生学会理解、学会表达、互相合作、共同提高。通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。