鸡兔同笼假设法-假设法解鸡兔同笼知识点

小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（442×16）÷（42）6（只），

有鸡166＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了42＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×）÷（42）10（只），

有兔＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

鸡兔同笼公式

解法1兔的脚数×总只数总脚数÷兔的脚数鸡的脚数

鸡的只数

总只数鸡的只数兔的只数

解法2总脚数鸡的脚数×总只数÷兔的脚数鸡的脚数

兔的只数

总只数兔的只数鸡的只数

解法3总脚数÷2总头数兔的只数

总只数兔的只数鸡的只数

例1古典题鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只

分析如果46只都是兔，一共应有4×只脚，这和已知的128只脚相比多了只脚如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少422只脚那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢显然，56÷228，只要用28只鸡去置换28只兔就行了所以，鸡的只数就是28，兔的只数是。

解①鸡有多少只

4×÷42

÷2

56÷2

28只

②免有多少只

答鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路先假设它们全是兔于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少每差2只脚就说明有一只鸡将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡我们称这种解题方法为假设法概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是

鸡数每只兔脚数×兔总数实际脚数÷每只兔子脚数每只鸡的脚数

兔数鸡兔总数鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只

分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差这又如何解答呢

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×只这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了只，这是因为把其中的兔换成了鸡每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只那么，鸡脚与兔脚的差数增加246只，所以换成鸡的兔子有120÷620只有鸡只。

解2×÷只。

只。

答鸡与兔分别有80只和20只。

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

解：

假设全是兔：4×35＝140只

比总脚数少的：140－94＝46只

鸡：46÷2＝23只

兔：35－23＝12只

假设全是鸡：2×35＝70只

比总脚数少的：94－70＝24只

它们腿的差：4—22（条）

兔：24÷2＝12只

鸡：35－12＝23只